Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 3 - Hình học 10

Đề bài

Câu 1. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là \(x - y + 5 = 0\) và \(x + 2y - 1 = 0\) .Viết phương trình tham số của cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm \(\left( {11;1} \right)\).

Câu 2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 2t - 3 \hfill \cr  y = t + 5 \hfill \cr}  \right.\) và cách điểm \(A(1;1)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 5 \)

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Phương trình cạnh bên cần tìm dạng

\(a\left( {x - 11} \right) + b\left( {y - 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow ax + by - 11a - b = 0\)\(\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).

\(\eqalign{  & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {a - b} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{\left| {1 - 2} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt 5 }}  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt 5 \left| {a - b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}   \cr  &  \Leftrightarrow 5\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)

 Với \(a = \dfrac{1 }{ 2},b = 1\) ta có đường thẳng \(\dfrac{1}{ 2}x + y - \dfrac{13} {2} = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 13 = 0\).

Đường thẳng này song song với cạnh bên đã cho nên loại.

Với \(a = 2, b = 1\) ta có đường thẳng \(2x + 2y - 23 = 0\)

Đây là phương trình cạnh bên còn lại.

Câu 2. Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\), phương trình \(\Delta :x - 2y - 7 = 0\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) có dạng: \(x - 2y + c = 0,c \ne  - 7\)

Theo giả thiết

\(d\left( {A;\Delta '} \right) = 3\sqrt 5  \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 - 2 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 \)

\(\Leftrightarrow \left| {c - 1} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  c - 1 = 15 \hfill \cr  c - 1 =  - 15 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  c = 16 \hfill \cr  c =  - 14 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy có hai đường thẳng

\(\Delta ':x - 2y + 16 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 8}}{1}\)

\(\Delta '':x - 2y - 14 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 7}}{1}\).