Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 2 - Hình học 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0\) là

A.\( - \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)                  

B.\( - \sqrt 3 \)                     

C.\(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)                       

D.\(\sqrt 3 \)

Câu 2. Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

A.\(x + y - 3 = 0\)                                        

B.\(x + y - 1 = 0\)

C.\(x - y - 1 = 0\)

D.\(x - y + 5 = 0\)

Câu 3. Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là

A.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 4t \hfill \cr  y = 5t \hfill \cr}  \right.\) 

B.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\)

C.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y = 4t \hfill \cr}  \right.\) 

D.\(\left\{ \matrix{  x = 2 - 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\)

Câu 4. Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

A.\(5x - y + 3 = 0\)  

B.\(5x + y - 3 = 0\)

C.\(x - 5y + 15 = 0\)  

D.\(x + 5y - 15 = 0\)

Câu 5. Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

A.\(\left( { - 6; - 5} \right)\)                 

B.\(\left( { - 5; - 6} \right)\)                 

C.\(\left( { - 6; - 1} \right)\)                  

D.\(\left( {5;6} \right)\)

Câu 6. Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

A.\(\left( {1;4} \right)\)                     

B.\(\left( { - 1;4} \right)\)                     

C.\(\left( {1; - 4} \right)\)                     

D.\(\left( {4;1} \right)\)

Câu 7. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là

A.\(\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}\)      

B.\(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)

C.\(\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

D.\(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

Câu 8.  Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha  + y\sin \alpha  + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

A.\(\sqrt 6 \)                        

B. \(6\)                                

C.\(3\sin \alpha \)                    

D.\(\dfrac{3}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

Câu 9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

\(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là

A.\(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\)                      

B.\(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\)                       

C.\(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)                     

D.\(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)

Câu 10. Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là

A.\(135^\circ \)                     

B.\(60^\circ \)                         

C.\(45^\circ \)                          

D.\(30^\circ \)

Lời giải chi tiết

Câu 1. D     

\(\sqrt 3 x - y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = \sqrt 3 x + 4\) .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là \(\sqrt 3 \)

Câu 2. B

Do đường thẳng có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)\) nên có thể chọn véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng là

\(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x + y - 1 = 0\).

Câu 3. B

Đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\)  qua điểm \(I\left( {2;0} \right)\)  và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {5; - 4} \right)\) . Suy ra đường thẳng có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y =  - 4t \hfill \cr}  \right.\).

Câu 4. C

Ta có \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 5; - 1} \right)\). Đường thẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 5} \right)\) nên có phương trình tổng quát là

\(1\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y - 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x - 5y + 15 = 0\).

Câu 5. C

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A và vuông góc với d.

Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ \matrix{  x = 6 + 2t \hfill \cr  y = 5 + t \hfill \cr}  \right.\)

Thay phương trình của \(\Delta \) vào phương trình của d

\(2\left( {6 + 2t} \right) + \left( {5 + t} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow t =  - 3.\)

Suy ra \({t_{A'}} = 2t =  - 6\). Vậy \(A' = \left( { - 6; - 1} \right)\).

Câu 6. A

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 15} \right)\). Phương trình đường thẳng BC là

\(15\left( {x - 2} \right) - 5\left( {y - 7} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 3x - y + 1 = 0\).

Phương trình đường cao vẽ từ A là

\(5\left( {x - 4} \right) + 15\left( {y - 3} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0\).

Chân đường cao kẻ từ A có tọa độ thoả mãn hệ

\(\left\{ \matrix{  3x - y + 1 = 0 \hfill \cr  x + 3y - 13 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Câu 7. D

Véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {4; - 3} \right)\). Suy ra véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {3;4} \right)\).

Phương trình chính tắc \(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

Câu 8. B

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3\sin \alpha  + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } }}\)\(\, = 6\)

Câu 9. D

Nhận xét rằng \(\Delta // \Delta '\). Chọn điểm \(M\left( {0;\dfrac{4}{ 7}} \right) \in d\). Khi đó

\(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {m,d'} \right) = \dfrac{{\left| { - 8 + 11} \right|}}{{\sqrt {100 + 196} }}\)\(\, = \dfrac{3}{{2\sqrt {74} }}\)

Câu 10.C

Ta có

\(\cos \varphi  = \dfrac{{\left| {1 - 6} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \left| { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Suy ra \(\varphi  = 45^\circ \).