Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của ác tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC.

a)Chứng minh DE // BC.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A là trung điểm của MN.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có:

+) \(AD = AB\) (giả thiết)

+) \(\widehat {EAD} = \widehat {CAB}\) (đối đỉnh)

+) \(AE = AC\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta AED=\Delta ACB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (góc tương ứng).

Hai góc \(\widehat {AED}\) và \(\widehat {ACB}\) ở vị trí so le trong.

Vậy DE // BC.

b) Xét \(\Delta EAN\) và \(\Delta CAM\) có:

+) \(EA = CA\) (giả thiết)

+) \(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)

+) \(EN = CM\) (vì N, M lần lượt là trung điểm của BC, DE, mà BC = DE)

Vậy \(\Delta EAN=\Delta CAM\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {EAN} = \widehat {CAM}\) (góc tương ứng), mà \(\widehat {EAN} + \widehat {NAC} = {180^o}\) (cặp góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat {CAM} + \widehat {NAC} = {180^o}\).

Chứng tỏ A, M, N thẳng hàng.

Lại có AM = AN (do \(\Delta EAN=\Delta CAM\))

\( \Rightarrow \) A là trung điểm củ MN.