Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 13 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho D nằm giữa B và E và BD = CE. Qua D và E vẽ DF và EH song song với AB. (F và H thuộc AC).

Chứng minh rằng: AB = DF + EH.

Lời giải chi tiết

Kẻ FK // BC, nối K với D. Ta có \( \Rightarrow AB = DF + EH.\) \(\widehat {{K_2}} = \widehat {{D_1}}\) (1) (cặp góc so le trong).

Lại có DF //AB (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{D_1}}\) (2)

Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta DFK\) có (1), (2) và KD cạnh chung.

Do đó \(\Delta KBD=\Delta DFK\) (g.c.g).

\( \Rightarrow BK = DF\) (3) và \(BD= KF\) (cạnh tương ứng),

Mà \(BD = CE\) (giả thiết) \( \Rightarrow KF = CE\)  (4).

Mặt khác KF // BC \( \Rightarrow \widehat {AFK} = \widehat {ACB}\) (5) (cặp góc đồng vị).

Tương tự \(\widehat {AFK} = \widehat {ABC}\).

Lại có HE // AB (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {HEC}\) (6)

\( \Rightarrow \widehat {AKF} = \widehat {HEC}\) (6)

Từ (4), (5) và (6) ta có \(\Delta AKF = \Delta HEC\) (g.c.g) \( \Rightarrow AK = HE\) (7)

Vì \(AB = BK + AK\). Từ (3) và (7) \( \Rightarrow AB = DF + EH.\)