Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 18 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(ID = IE.\) \(\widehat A = {60^o}\), các tia phân giác của góc C, B cắt nhau tại I và cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\)

\(\eqalign{  &  = {180^o} - {60^o}  \cr  &  = {120^o} \cr} \)

\( \Rightarrow \dfrac{{\widehat B} }{ 2} + \dfrac{{\widehat C}}{2} = {60^o}\) hay \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {60^o}\).

Xét \(\Delta BIC\) ta có \(\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = {120^o}\)

Kẻ phân giác IK của góc \(\widehat {BIC}\) ta có \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}} = {60^o}\)

\(\Rightarrow \widehat {{I_3}} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\).

Tương tự ta có \(\widehat {{I_4}} = {60^o}\).

Xét \(\Delta BID\) và \( \Delta BIK\) có:

+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (giả thiết)

+) BI cạnh chung

+) \(\widehat {{I_3}} = \widehat {{I_1}} = {60^o}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta BID = \Delta BIK\)c(g.c.g)

\( \Rightarrow ID = IK\) (cạnh tương ứng).  (1)

Chứng minh tương tự ta có \(\Delta CIK = \Delta CIE \Rightarrow IK = IE\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ID = IE.\)