Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến tại điểm M thuộc (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Vẽ đường tròn tâm I có đường kính CD. Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn (I) tại O.

Lời giải chi tiết

AC và BD là tiếp tuyến của (O) nên \(AC ⊥ AB\) và \(BD ⊥ AB ⇒ AC // BD\)

Do đó tứ giác ACDB là hình thang vuông, có O là trung điểm AB, I là trung điểm CD nên OI là đường trung bình của hình thang vuông. Vì vậy OI // AC.

\(⇒ OI ⊥ AB\) (1) và \(OI = {{AC + BD} \over 2}\)

Dễ dàng chứng minh \(∆OAC = ∆OMC ⇒ AC = MC\)

Tương tự : \(BD = MD \)\(\;\Rightarrow OI = {{MC + MD} \over 2} = {{CD} \over 2}\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) chứng tỏ AB là tiếp tuyến của (I)