Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy \(BH = BA\) (H nằm giữa hai điểm B và D). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BD và đường này cắt AD tại O.

a. So sánh OA, OH và HD

b. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn (O; OA).

Lời giải chi tiết

a. Nối BO.

Xét hai tam giác vuông BAO và BHO, ta có:

+) OB chung,

+) \(BH = BA\) (gt)

Vậy \(∆BAO = ∆BHO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\(⇒ OA = OH\) (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác hình vuông ABCD có đường chéo là phân giác \( \Rightarrow {\widehat D_1} = 45^\circ \)

Trong tam giác vuông OHD có một góc 45˚ nên cân hay \(OH = DH.\)

Vậy \(OA = OH = DH.\)

b. Theo chứng minh trên ta có: \(OH = OA\), lại có \(OH ⊥ BD\). Do đó đường thẳng BD tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính OA tại điểm H.