Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Tính nhanh: \(\left( { - 1{1 \over 3}} \right).\left( { - 1{1 \over 4}} \right).\left( { - 1{1 \over 5}} \right)...\left( { - 1{1 \over {2012}}} \right)\)

Bài 2: Tìm \(x \in\mathbb Q\) biết: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1:

\(\left( { - 1{1 \over 3}} \right).\left( { - 1{1 \over 4}} \right).\left( { - 1{1 \over 5}} \right)...\left( { - 1{1 \over {2012}}} \right)\)

\(\eqalign{ &  = {4 \over { - 3}}.{{ - 5} \over 4}.{6 \over { - 5}}...{{ - 2013} \over {2012}}  \cr &  = {4 \over { - 3}}.{{ - 5} \over 4}.{6 \over { - 5}}...{{ - 2013} \over {2012}}  \cr &  = {{ - 2013} \over { - 3}} = {{2013} \over 3}. \cr} \)   

Bài 2: Ta thấy \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0\) khi \(x + 1\) và \(x - 3\) trái dấu.

Trường hợp 1:

\(\left\{ \matrix{ x + 1 > 0 \hfill \cr x - 3 < 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x >  - 1 \hfill \cr x < 3 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Rightarrow  - 1 < x < 3\)

Trường hợp 2:

 \(\left\{ \matrix{ x + 1 > 0 \hfill \cr x - 3 > 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x <  - 1 \hfill \cr x >  - 3 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow x \in \emptyset \)

Vậy để \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0\) thì \( - 1 < x < 3.\)