Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương 1 - Hình học 11

Câu 1:

Phép đồng nhất là phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó , nhưng có vô số phép đồng nhất với tâm vị tự bất kì nên đáp án A sai

Chọn A.

Câu 2:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GD}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} \)

\( \Rightarrow {V_{\left( {G;\frac{{ - 1}}{2}} \right)}}(A) = D\)

Chọn D.

Câu 3:

\({V_{\left( {O;k} \right)}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {.OM}  \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \,,(k \ne 0)\)

Chọn A.

Câu 4:

Qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k =  \pm 1\) đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) biến  thành chính nó

Chọn B.

Câu 5:

Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - 2.( - 2) = 4}\\{y' =  - 2.4 =  - 8}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( {4; - 8} \right)\)

Chọn C

Câu 6:

Gọi \(d'\) là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;2} \right)}}\)

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý \( \Rightarrow 2x + y - 3 = 0\)(1)

Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O;2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)

Vì \({V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2x}\\{y' = 2y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{y'}}{2}\end{array} \right.\)

Thay vào (1) ta được : \(2.\dfrac{{x'}}{2} + \dfrac{{y'}}{2} - 3 = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\)

Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : \(2x + y - 6 = 0\)

Chọn B.

Câu 7:

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( C \right)\)

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\,\,(1)\)

Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)

Vì \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - 2x}\\{y' =  - 2y}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - 1}}{2}x'}\\{y = \dfrac{{ - 1}}{2}y'}\end{array}} \right.\)

Thay vào  (1) ta được :

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}x' - 1} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}y' - 2} \right)^2} = 4 \\\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( { - x' - 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{\left( { - y' - 4} \right)}^2}}}{4} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x' + 2} \right)^2} + {\left( {y' + 4} \right)^2} = 16\end{array}\)

Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\) nên phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là : \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\)

Chọn D.

Câu 8:

Gọi \(M'(x';y')\)

Vì \({V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx + \left( {1 - k} \right)a}\\{y' = ky + \left( {1 - k} \right)b}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - 2.( - 7) + \left( {1 + 2} \right).2 = 20}\\{y' =  - 2.2 + \left( {1 + 2} \right).3 = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow M'\left( {20;5} \right)\)

Chọn B.

Câu 9:

Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O;\frac{1}{2}} \right)}}\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \dfrac{1}{2}.2 = 1}\\{y' = \dfrac{1}{2}.4 = 2}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( {1;2} \right)\)

Gọi \(M''(x'';y'')\) là ảnh của \(M'\) qua Đ­_Oy

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' =  - x'}\\{y'' = y'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' =  - 1}\\{y'' = 2}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M''\left( { - 1;2} \right)\)

Chọn C.

Câu 10:

Gọi \(A'(x';y')\).

Ta có \({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2\overrightarrow {IA}\)\(  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 0}\\{y' = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;5} \right)\)

Gọi \(B'(x'';y'')\)

Vì Đ_B \(\left( {A'} \right) = B'\)

nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = 2.\left( { - 3} \right) - 0 =  - 6}\\{y'' = 2.1 - 5 =  - 3}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow B'\left( { - 6; - 3} \right)\)

Chọn C.