Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương 1 - Hình học 11

Đề bài

Câu 1: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A.Không có         B. Chỉ có một

C. Chỉ có hai       D. Vô số

Câu 2: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Câu 3: Cho phép tịnh tiến theo \(\vec v = \vec 0\), phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) biến hai điểm phân biệt M và N thành hai điểm \(M'\) và \(N'\) . Khi đó:

A. Điểm M trùng với điểm N

B. Vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là vectơ \(\vec 0\)

C. Vectơ \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow {NN'}  = \vec 0\)

D. \(\overrightarrow {MM'}  = 0\)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;2)\) biến A thành điểm có tọa độ là:

A.(3;1)              B. (1;6)

C. (3;7)             D. (4;7)

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;2)\)?

A.(3;1)                  B. (1;3)

C. (4;7)                 D. (2;4)

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình \(f\) xác định như sau: Với mỗi M (x;y) ta có \(M' = f(M)\) sao cho \(M'(x';y')\) thỏa mãn \(x' = x + 2,y' = y - 3\).

A. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2;3)\)

B. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2;3)\)

C. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2; - 3)\)

D. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2; - 3)\)

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A (1;6), B (-1;-4). Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;5)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ABCD là hình thang

B. ABCD là hình bình hành

C. ABDC là hình vuông

D. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec v = (1; - 3)\) và đường thẳng d có phương trình \(2x - 3y + 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của d qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\).

A. \(d':2x - y - 6 = 0\)   

B. \(d':x - y - 6 = 0\)

C. \(d':2x - y + 6 = 0\)

D. \(d':2x - 3y - 6 = 0\)

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2; - 3)\).

A. \({x^2} + {y^2} - x + 2y - 7 = 0\)   

B. \({x^2} + {y^2} - x + y - 7 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0\)

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo \(\vec v = ( - 2; - 1)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v\)biến parabol \((P):y = {x^2}\) thành parabol \((P')\). Khi đó phương trình của \((P')\) là:

A. \(y = {x^2} + 4x + 5\)

B. \(y = {x^2} + 4x - 5\) 

C. \(y = {x^2} + 4x + 3\)

D. \(y = {x^2} - 4x + 5\)

Lời giải chi tiết

Câu 1: Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\), với \(\vec v\) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d biến một đường thẳng cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ \(\vec v\) thỏa mãn.

Chọn D

Câu 2: Theo tính chất SGK, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Chọn D.

Câu 3: Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có \({T_{\vec 0}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow 0 \) và \({T_{\vec 0}}(N) = N' \Leftrightarrow \overrightarrow {NN'}  = \overrightarrow 0 \)

Chọn C.

Câu 4: Gọi ảnh của điểm A qua \({T_{\overrightarrow v }}\) là \(A'(x';y')\).Ta có 

\({T_{\vec v}}(A) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \vec v \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - 2 = 1}\\{y' - 5 = 2}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 3}\\{y' = 7}\end{array}} \right.\)

Vậy \(A'(3;7)\)

Chọn C.

Câu 5:

Ta có: \({T_{\vec v}}(M) = A \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  = \vec v\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - {x_M} = 1}\\{5 - {y_M} = 2}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2 - 1 = 1}\\{{y_M} = 5 - 2 = 3}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M\left( {1;3} \right)\)

Chọn B.

Câu 6:

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - x = 2}\\{y' - y =  - 3}\end{array}} \right.} \right.\)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = (2; - 3)\)

Chọn D

Câu 7:

\(C = {T_{\vec v}}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow v  \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} - 1 = 1}\\{{y_C} - 6 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} = 2}\\{{y_C} = 11}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow C\left( {2;11} \right)\)

\(D = {T_{\vec v}}(B) \Leftrightarrow \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow v  \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 1 = 1}\\{{y_D} + 4 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = 1}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow D\left( {0;1} \right)\)

\(\overrightarrow {{\rm{A}}B}  = ( - 2; - 10),\overrightarrow {BC}  = (3;15),\)\(\overrightarrow {CD}  = ( - 2; - 10).\)

Xét cặp \(\overrightarrow {{\rm{A}}B} ,\overrightarrow {BC} \) ta có \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 10}}{{15}} \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

Xét cặp \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} \) ta có \(\dfrac{3}{{ - 2}} = \dfrac{{15}}{{ - 10}} \Rightarrow B,C,D\) thẳng hàng.

Vậy A, B, C, D thẳng hàng.

Chọn D.

Câu 8:

Lấy điểm \(M ( x;y)\) tùy ý thuộc \(d\), ta có \(2x -3y +5 = 0\)    (1)

Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)

Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 1}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 1}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được phương trình \(2(x' - 1) - 3(y' + 3) + 5 = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x' - 3y' - 6 = 0\)

Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng của \(d'\) là \(2x - 3y - 6 = 0\)

Chọn D.

Câu 9:

Gọi  \((C')\)là ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \)

Lấy điểm \(M (x;y)\) tùy ý thuộc đường tròn \((C)\) ta có: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\,\,\,\,\,(*)\)

Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)

Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 2}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)

Thay vào phương trình \(\,(*)\) ta được :

\(\begin{array}{l}{\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} \\+ 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {{x'}^2} + {{y'}^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\end{array}\)

Mà \(M' \in (C')\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \((C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)

Chọn C.

Câu 10:

Lấy \(M (x;y)\) tùy ý trên \((P)\).

Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M)\)

Vì \({T_{\vec v}}(P) = (P')\) nên \(M' \in (P')\)

Ta có: \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x - 2}\\{y' = y - 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' + 2}\\{y = y' + 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {x' + 2;y' + 1} \right)} \right.\)

Vì \(M\left( {x' + 2;y' + 1} \right) \in (P)\) nên \(y' + 1 = {\left( {x' + 2} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow y' = {x'^2} + 4x' + 3\)

Mà \(M' \in (P')\)

Vậy phương trình của \((P'):y = {x^2} + 4x + 3\)

Chọn C.