Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 11

Đề bài

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3). Hỏi trong bốn điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ?

A.(3;2)               B. (2;-3)

C. (3;-2)             D. (-2;3)

Câu 2: Hình gồm 2 đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

A.Không có        B. Một

C. Hai                 D. Vô số

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P)\) có phương trình \({x^2} = 4y\). Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của \((P)\) qua phép đối xứng trục Ox ?

A. \({x^2} = 4y\)               B. \({x^2} =  - 4y\)

C. \({y^2} = 4x\)               D. \({y^2} =  - 4x\)

Câu 4: Hình nào sau đây là có trục đối xứng

A.Tam giác bất kỳ        B. Tam giác cân

C. Tứ giác bất kỳ          D. Hình bình hành

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục qua đường thẳng d: x –y = 0?

A. (3;2)                         B. (2;-3)
C. (3;-2)                        D. (-2;3)

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox . Phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d: x + y -  2= 0 thành đường thẳng \(d'\) có phương trình là:

A. \(x - y - 2 = 0\)

B. \(x + y + 2 = 0\)

C. \( - x + y - 2 = 0\)

D. \(x - y + 2 = 0\)

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.

B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.

C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.

D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C): \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của (C ) qua phép đối xứng trục Ox?

A. \((C'):{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)

B. \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)

C. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)

D. \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3). Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?

A. (3;2)                         B. (2;-3)

C. (3;-2)                        D. (-2;3)

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 1;5). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d:x + 2y + 4 = 0\):

A. \(M'( - 5; - 7)\)          B. \(M'(5;7)\)

C. \(M'( - 5;7)\)              D. \(M'(5; - 7)\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Đ_Ox\((M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' =  - y}\end{array}} \right. \)

\(\Rightarrow M'\left( {2; - 3} \right)\)

Chọn B.

Câu 2:

Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó.

Vậy trục đối xứng thỏa mãn yêu cầu của bài toán là đường thẳng nối hai tâm của đường tròn đã cho.

Chọn B

Câu 3:

Gọi \((P') = \)Đ\(_{Ox}(P)\)

Lấy\(M\left( {x;y} \right) \in (P)\) tùy ý, ta có \({x^2} = 4y\)(1)

Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_{Ox}(M)\) \( \Rightarrow M' \in (P')\)

Đ\(_{Ox}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' =  - y}\end{array}} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y =  - y'}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được \({x'^2} = 4( - y').\)

Mà \(M' \in (P')\)

Do đó phương trình của \((P'):{x^2} =  - 4y\)

Chọn B.

Câu 4:

Tam giác cân có trục đối xứng

Chọn B.

Câu 5:

Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.

Ta có \(d:x - y = 0 \Rightarrow \overrightarrow n  = (1; - 1)\) là vectơ pháp tuyến của d

Mà \(d \bot d'\) nên \(\overrightarrow n  = (1; - 1)\) là vectơ chỉ phương của \(d'\)

Suy ra \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;1)\) là vectơ pháp tuyến của \(d'\)

Lại có \(M \in d'\)

Do đó phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(x + y - 5 = 0\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d\( \Rightarrow H = d \cap d'\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{x + y - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = y = \dfrac{5}{2}\)

Vậy \(H\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\)

Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_d(M)\) suy ra H là trung điểm của \(MM'\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.\dfrac{5}{2} - 2 = 3}\\{y' = 2.\dfrac{5}{2} - 3 = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy \(M'\left( {3;2} \right)\)

Chọn A.

Câu 6: Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý, ta có \(x + y - 2 = 0\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox suy ra \(M' \in d'\)

Vì Đ\(_{Ox}(M) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' =  - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y =  - y'}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được \(x' - y' - 2 = 0\)

Mà \(M' \in d'\)

Vậy \(d':x - y - 2 = 0\)

Chọn A.

Câu 7: Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó.

Câu B,C,D là khẳng định sai vì đường thẳng vẫn có vô số trục đối xứng (là các đường vuông góc với đường thẳng đó )

Chọn A.

Câu 8:

Gọi \((C') = \)Đ\(_{Ox}(C)\)

Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\)(1)

Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_{Ox}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)

 Đ\(_{Ox}(M) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' =  - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y =  - y'}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được \(x{'^2} + y{'^2} + 2x' + 4y' - 4 = 0\)

Mà \(M' \in (C')\)

Vậy phương trình đường tròn \((C'):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0\) hay \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)

Chọn D.

Câu 9:

Đ\(_{Oy}(M) = M'\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - x}\\{y' = y}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( { - 2;3} \right)\)

Chọn D.

Câu 10:

Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.

Ta có \(d:x + 2y + 4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow n  = (1;2)\) là vectơ pháp tuyến của d

Mà \(d \bot d'\)nên \(\overrightarrow n  = (1;2)\) là vectơ chỉ phương của \(d'\)

Suy ra \(\overrightarrow {{n_1}}  = ( - 2;1)\) là vectơ pháp tuyến của \(d'\)

Lại có \(M \in d'\)

Do đó phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(2x - y + 3 = 0\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d \( \Rightarrow H = d \cap d'\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 4 = 0}\\{2x - y + 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(H( - 2; - 1)\)

Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_d(M)\) suy ra H là trung điểm của \(MM'\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.( - 2) - 1 =  - 5}\\{y' = 2.( - 1) - 5 =  - 7}\end{array}} \right.\)

Vậy \(M'\left( { - 5; - 7} \right)\)

Chọn A.