Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 10 - Chương 1 - Hình học 6

Đề bài

Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C biết AC = 8cm và AB = 3BC.

a) Tính độ dài AB và BC.

b) Gọi N là trung điểm của AC. Chứng tỏ B là trung điểm của NC.

Lời giải chi tiết

a) B nằm giữa hai điểm A và C ta có \(AB + BC = AC\) mà \(AB = 3BC.\)

\( ⇒ 3BC + BC = 8\)

\(\Rightarrow 4BC=8\)

\( ⇒ BC = 2\, (cm)\). Do đó \(AB = 3.2 = 6 \;(cm).\)

b) N là trung điểm của AC ta có: \(NA = NC = \dfrac{{AC} }{ 2} = \dfrac{8 }{2} = 4(cm)\)

N và B thuộc tia Ax nằm \(AN < AB \;(4 < 6)\) nên N nằm giữa hai điểm A và B ta có:

\( AN + NB = AB\)

\(4 + NB = 6\)

\(NB = 6 - 4 = 2\; (cm).\)

Vậy \(NB = BC = 2\; (cm)\)  (1)

Mặt khác vì N thuộc tia CN mà \(CN > CB\; (1  > 2)\) nên B nằm giữa hai điểm C và N   (2)

Từ (1) và (2) ta có B là trung điểm của CN.