Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(f(x) = a + b(x - 1) + c{\rm{x}}(x - 1).\) Tìm a, b, c biết \(f(1) = 2;f(0) = 3\( và 2 là một nghiệm của đa thức f(x).

Bài 2: a) Chứng tỏ \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(f(x) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2.\)

b) Chứng tỏ \(x =  - 1\) là một nghiệm của đa thức \(g(x) = {x^2} + (2m + 1)x + 2m.\)

Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức \(P(x) = 2(x - 1) - 3(x - 2).\)

Lời giải chi tiết

Bài 1: Ta có: \(f(1) = 2 \)

\(\Rightarrow a + b(1 - 1) + c.1.(1 - 1) = 2\)

\(\Rightarrow a = 2.\)

Vậy \(f(x) = 2 + b(x - 1) + c{\rm{x}}(x - 1).\)

Lại có: \(f(0) = 3 \Rightarrow 2 + ( - b) + c.0.( - 1) = 3 \)\(\;\Rightarrow b =  - 1.\)

Khi đó \(f(x) = 2 - (x - 1) + c{\rm{x}}(x - 1)\) hay \(f(x) = 3 - x + c{\rm{x}}(x - 1).\)

Vì \(x = 2\) là nghiệm của đa thức, nên \(f(2) = 0 \Rightarrow 3 - 2 + c.2.(2 - 1) = 0 \)

\(\Rightarrow 1 + 2c = 0 \Rightarrow c =  - {1 \over 2}.\)

Bài 2: a) Ta có \(f(1) = {1^2} - 3.1 + 2 = 0 \Rightarrow x = 1\) là một nghiệm của f(x).

b) Ta có \(g( - 1) = {( - 1)^2} + (2m + 1).( - 1) + 2m \)\(\;= 1 - 2m - 1 + 2m = 0\).

\( \Rightarrow x =  - 1\) là một nghiệm của g(x).  

Bài 3: \(P(x) = 2(x - 1) - 3(x - 2) \)\(\;= 2{\rm{x}} - 2 - 3{\rm{x}} + 6 =  - x + 4\)

\(P(x) = 0 \Rightarrow  - x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4.\)