Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta HBE\).

b) Đường thẳng BA cắt đường thẳng HE tại K. Gọi M là trung điểm của CK. Chứng minh B, E, M thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) BE là phân giác của góc B nên \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có BE chung; \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (cmt).

Do đó \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (cạnh huyền – góc nhọn).

b) E thuộc AC và \(EH \bot BC\) nên CA và KH là hai đường cao của \(\Delta BKC\) nên E là trực tâm

\( \Rightarrow BE\) là đường  cao thứ ba của \(\Delta BKC\).

\(\Delta BKC\) có đường cao BE đồng thời là đường phân giác nên \(\Delta BKC\) là tam giác cân tại B. Do đó BE cũng là đường trung tuyến, mà M là trung điểm của KC (gt) nên B, E, M thẳng hàng.