Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc nhọn \(\widehat {xOy}\). Trên Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA < OB. Trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = OB; OD = OA. Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:

a) AC = BD.

b) \(\Delta EAB = \Delta EDC\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta DOB\) có:

+) \(OA = OD\) (giả thiết)

+) \(\widehat O\) chung

+) \(OC = OB\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta AOC=\Delta DOB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AC = BD\) (cạnh tương ứng).

b) Ta có \(OB = OC\) (giả thiết)

\(OA = OD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow OB - OA = OC - OD\)

Hay \(AB = CD\) (1)

Lại có \(\widehat {OAC} + \widehat {CAB} = {180^o}\) (kề bù).

Tương tự \(\widehat {ODB} + \widehat {BDC} = {180^o}\).

Mà \(\widehat {OAC} = \widehat {ODB}\,\left( {\Delta AOC = \Delta DOB} \right) \)

\(\Rightarrow \widehat {CAB} = \widehat {BDO}\,\,\,(2)\).

Mặt khác \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\,\left( {\Delta AOC = \Delta DOB} \right)\,\,\,(3)\)

Do đó từ (1), (2) và (3) ta có \(\Delta EAB = \Delta EDC\) (g.c.g)