Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x) = 2\sin 2x\)

a. Chứng minh rằng với số nguyên \(k\) tùy ý, luôn có \(f(x + kπ) = f(x)\) với mọi \(x\).

b. Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = 2\sin 2x\) trên đoạn  \(\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right].\)

c. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2\sin 2x\). 

Lời giải chi tiết

a. Ta có \(f(x + kπ) = 2\sin 2(x + kπ) = 2\sin (2x + k2π) = 2\sin 2x = f(x), ∀ x \in\mathbb R\)

b. Bảng biến thiên :

c. Đồ thị :