Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

a. \(y = \sqrt {3 - \sin x} \) ;

b.  \(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\)

c. \(y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}} \)

d. \(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a. Vì \(-1 ≤ sinx ≤ 1\) nên \(3 – sinx > 0\) với mọi \(x\) nên tập xác định của hàm số là: \(D =\mathbb R\)

b. \(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x ≠ 0\)

\(⇔ x ≠ kπ, k \in\mathbb Z\)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ kπ , k \in \mathbb Z\right\}\)

c. Vì \(1 – sinx ≥ 0\) và \(1 + cosx ≥ 0\) nên hàm số xác định khi và chỉ khi \(cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + k2π, k \in\mathbb Z\)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash\left\{ π + k2π , k \in\mathbb Z\right\}\)

d. \(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\) xác định ⇔  \(\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0\) 

\( \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 3} \ne {\pi \over 2} + k\pi \Leftrightarrow {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in \mathbb Z\)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}\)