Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

a. Từ đồ thị của hàm số \(y = \cos x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

\(y = \cos x + 2\)

\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)

b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

Lời giải chi tiết

a. Đồ thị của hàm số \(y = \cos x + 2\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) lên trên một đoạn có độ dài bằng \(2\), tức là tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow j (\overrightarrow j = \left( {0,1} \right)\) là vecto đơn vị trên trục tung).

Đồ thị của hàm số \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài \({\pi \over 4}\), tức là tịnh tiến theo vexto \({\pi \over 4}\overrightarrow i (\overrightarrow i = \left( {1,0} \right)\) là vecto đơn vị trên trục hoành).

b. Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì :

nếu \(f(x) = \cos x + 2\) thì \(f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2\)

                                                     \(= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R\)

Và nếu \(g(x) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) thì \(g(x + 2π) =  \cos \left( {x + 2\pi - {\pi \over 4}} \right)=\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right)\) , \(∀x \in\mathbb R\)