Bài 53 trang 14 SBT Hình Học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ không bằng nhau nhưng có các cạnh tương ứng song song: AB // A^’B^’, BC // B^’C^’ và CA // C^’A^’. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tam giác này thành tam giác kia.

Lời giải chi tiết

Vì AB và A^’B^’ song song nhưng không bằng nhau nên hai đường thẳng AA^’ và BB^’ cắt nhau tại điểm O.

Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số

\(k = {{OA'} \over {OA}}\)

Thì V biến điểm C thành điểm C₁ sao cho:

\(A'{C_1}//AC;\,B'{C_1}\,//BC.\)

Suy ra C₁ trùng với C^’, tức là V cũng biến C thành C^’. Vậy ta có điều phải chứng minh.