Câu 4.16 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hai số dương a, b và dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

                        \({u_n} = {{{a^n} - {b^n}} \over {{a^n} + {b^n}}}\)

Tìm \(\lim {u_n}\) trong các trường hợp sau:

                        \(a = b\,\,;\,\,a < b\,\,;\,\,a > b\)

Lời giải chi tiết

- Nếu \(a = b\) thì \(\lim {u_n} = 0\)

- Nếu \(a < b\) thì chia tử và mẫu của phân thức cho \({b^n}.\) Từ đó tìm được \(\lim {u_n} =  - 1\)

- Nếu \(a > b\) thì chia tử và mẫu của phân thức cho \({a^n}.\) Từ đó tìm được \(\lim {u_n} = 1\)