Câu 3.82 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số \({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Lời giải chi tiết

Vì các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 5y} \right) + \left( {8x + y} \right)\,\,hay\,\,x = 2y\)  (1)

Vì các số \({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

\({(xy - 1)^2} = {\left( {y - 1} \right)^2}.{(x + 2)^2}\)

hay \(\left( {x - 2y + 1} \right)\left( {2xy - x + 2y - 3} \right) = 0\)       (2)

Thế (1) vào (2) ta được

\(4{y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow y =  - {{\sqrt 3 } \over 2}\) hoặc \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

- Với \(y =  - {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x =  - \sqrt 3 \)

- Với \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = \sqrt 3 \)