Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

LG a

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right|\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị của x vào các hàm số suy ra giới hạn.

Lời giải chi tiết:

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right| = \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 8} \right| = 5\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}} = {{{2^2} + 2 + 1} \over {{2^2} + 2.2}} = {7 \over 8}\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} =\sqrt {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3}}}\) \( = \sqrt {{1 \over 2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}}  = \sqrt[3]{{\frac{{2.3\left( {3 + 1} \right)}}{{{3^2} - 6}}}}\) \(= \root 3 \of {{{24} \over 3}} = 2\)

LG e

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - {{\left( { - 2} \right)}^3}}  - 3.\left( { - 2} \right)}}{{2.{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) - 3}}\) \(= {{3 + 6} \over {8 - 5}} = 3\)

LG f

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}} \) \( = \frac{{2\left| { - 2 + 1} \right| - 5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3} }}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}}\) \(= {{2 - 5} \over { - 4 + 3}} = 3\)