Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 7x + 11} \right)\)

Phương pháp giải:

Thay x vào hàm số suy ra giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 7x + 11} \right) \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 11 \cr & = {3.2^2} + 7.2 + 11 = 37 \cr} \)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}} \) \( = \frac{{1 - {1^3}}}{{\left( {2.1 - 1} \right)\left( {{1^4} - 3} \right)}}\) \(= {0 \over { - 2}} = 0\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {1 - {1 \over x}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {1 - {1 \over x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = - 1\)

LG d

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Phân tích mẫu thức thành nhân tử, khử dạng vô định và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over { - x\left( {x - 9} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt x  - 3}}{{ - x\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\) \( = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {1 \over {x\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \) \( =  - \frac{1}{{9\left( {\sqrt 9  + 3} \right)}}\) \(= - {1 \over {54}}\)

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\)

Lời giải chi tiết:

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right| \) \(= \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 4} \right| = \left| { - 1} \right|\) \(= 1\)

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}} = \sqrt {{{{2^4} + 3.2 - 1} \over {{{22}^2} - 1}}} = \sqrt 3 \)