Câu 23 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình
Đề bài
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 ≥ 0\).
\(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\) và \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải các bất phương trình suy ra kết luận.
Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)
Do đó, tập nghiệm của bpt \(2x - 1 \ge 0\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\).
Xét bpt \(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\).
ĐK: \(x\ne 3\).
Ta có: \(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} \ge \frac{1}{{x - 3}}\) \( \Rightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)
Kết hợp \(x\ne 3\) ta được tập nghiệm của bpt là \(S_1 = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)\(\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Dễ thấy \(S_1\) khác S nên hai bpt không tương đương.
Xét bpt \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\).
ĐK: \(x\ne -3\)
Ta có: \(2x - 1 - \frac{1}{{x + 3}} \ge - \frac{1}{{x + 3}}\) \( \Rightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)
Kết hợp điều kiện \(x\ne -3\) ta được \(S_3 = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )=S\)
Vậy \(2x - 1 \ge 0 \) \(\Leftrightarrow 2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge - {1 \over {x + 3}}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 23 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao timdapan.com"
