Câu 22 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

LG a

\(\sqrt x  >  \sqrt {-x} \)

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi f(x) xác định và \(f(x)\ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
- x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \le 0
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow x = 0\)

Thay x = 0 vào bpt ta được 0>0 (vô lí) nên x=0 không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy \(S = Ø \).

LG b

\(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3} \)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x ≥ 3\)

Ta có:  \(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3}  \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng)

Vậy \(S = [3, +∞)\)

LG c

\(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 3\)

Khi đó:

\(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\).

Kết hợp \(x\ne 3\) ta được \(2\le x\ne 3\).

Vậy \(S = [2, +∞) \backslash \left\{ 3 \right\} = [2, 3) ∪ (3, +∞)\)

LG d

\({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 2\)

Ta có:

\({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow x < 2\).

Kết hợp điều kiện x>2 ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy \(S = Ø\).