Câu 2 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Đề bài

 Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C nằm ngoài mp (P). Giả sử đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC đều cắt mp (P). Chứng minh rằng đoạn thẳng AC không cắt mp (P).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(I = AB \cap mp\left( P \right),\,J = BC \cap mp\left( P \right).\)

Trường hợp ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Xét mp(ABC) và đường thẳng IJ ta có \(IJ \subset \left( {ABC} \right).\) Theo giả thiết A, B nằm khác phía đối với đường thẳng IJ. Vậy A, C nằm về phía của đường thẳng IJ, nghĩa là đoạn thẳng AC không cắt mp(P).

Trường hợp ba điểm A, B, C thẳng hàng 

Khi đó, điểm J trùng với I; hi điểm A, C nằm về một phía đối với điểm J trên đường thẳng qua A, B, C, nghĩa là A và C nằm về một phía đối với mp(P). Vậy đoạn thẳng AC không cắt mặt phản (P)