Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho đường tròn \((O; R)\) , đường thẳng \(△\) và điểm I . Tìm điểm A trên \((O; R)\) và điểm B trên \(△\) sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Lời giải chi tiết

Giả sử ta đã có điểm A trên đường tròn \((O ; R)\) và điểm B trên △ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Phép đối xứng tâm Đ_I biến điểm B thành điểm A nên biến đường thẳng \(△\) thành đường thẳng \(△’\) đi qua A.

Mặt khác A lại nằm trên \((O ; R)\) nên A phải là giao điểm của \(△’\) và \((O ; R)\)

Suy ra cách dựng:

Dựng đường thẳng \(△’\) là ảnh của \(△\) qua phép đối xứng tâm Đ_I. Lấy A là  giao điểm (nếu có) của \(△’\) và \((O ; R)\), còn B là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng \(△\)