Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho phép đối xứng tâm \({D_O}\) và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của đường thẳng d qua \({D_O}\). Tìm cách dựng d' mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần

Lời giải chi tiết

Cách dựng ảnh d’ của d như sau: Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’, B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’

Ta có thể dựng cụ thể như sau:

- Dựng đường tròn \((O ; R)\) sao cho nó cắt d tại hai điểm phân biệt A, B. (dùng compa)

- Dựng đường thẳng AO cắt đường tròn đó tại A’ (thước thẳng)

- Dựng đường thẳng BO cắt đường tròn đó tại B’ (thước thẳng)

- Dựng đường thẳng d’ đi qua A’ và B’ (thước thẳng).

Phép dựng trên đây sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần.