Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng dãy số \(\displaystyle (u_n)\) với \(\displaystyle {u_n} = {{2n + 3} \over {3n + 2}}\) là một dãy số giảm và bị chặn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\), chứng minh \(H<0\).
- Đánh giá \(u_{n}\) bị chặn dưới và bị chặn trên, tức là chỉ ra tồn tại các số thực \(m,M\) sao cho \(m \le {u_n} \le M\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\displaystyle \eqalign{
& {u_n} = {{2n + 3} \over {3n + 2}} = {{{2 \over 3}\left( {3n + 2} \right) + {5 \over 3}} \over {3n + 2}} = {2 \over 3} + {5 \over {3\left( {3n + 2} \right)}} \cr
& {u_{n + 1}} - {u_n} = {5 \over 3}\left( {{1 \over {3n + 5}} - {1 \over {3n + 2}}} \right) < 0 \cr
& \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n} \cr} \)
\(\displaystyle ⇒ (u_n)\) là dãy số giảm
Ta lại có \(\displaystyle 0 < {{2n + 3} \over {3n + 2}} \le 1 \;\forall n \in\mathbb N^*\)
Vậy \(\displaystyle (u_n)\) là dãy số giảm và bị chặn.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"
