Bài tập 13 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Tìm x, y, z biết:

\(a)\,\,{x \over 3} = {y \over 8} = {z \over 5}\) và \(x + y - z = 30\)

\(b)\,\,\,{x \over {10}} = {y \over 5};\,\,{y \over 2} = {z \over 3}\)  và \(x + 4z = 320\)

Lời giải:

\(a){x \over 3} = {y \over 8} = {z \over 5}\)  và x + y - z = 30

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \({x \over 3} = {y \over 8} = {z \over 5} = {{x - z + y} \over {3 - 5 + 8}} = {{30} \over 6} = 5\)

\({x \over 3} = 5 \Rightarrow x = 3.5 = 15;{y \over 8} = 5 \Rightarrow y = 8.5 = 40;{z \over 5} = 5 \Rightarrow z = 5.5 = 25\)

\(b){x \over {10}} = {y \over 5};{y \over 2} = {z \over 3}\)  và x + 4z = 320

\( \Rightarrow {x \over {20}} = {y \over {10}};{y \over {10}} = {z \over {15}}\)  và \(x + 4z = 320 \Rightarrow {x \over {20}} = {y \over {10}} = {z \over {15}}\)  và x + 4z = 320

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: \({x \over {20}} = {y \over {10}} = {z \over {15}} = {x \over {20}} = {y \over {10}} = {{4z} \over {60}} = {{x + 4z} \over {20 + 60}} = {{320} \over {80}} = 4\)

\(\eqalign{  & {x \over {20}} = 4 \Rightarrow x = 20.4 = 80;{y \over {10}} = 4 \Rightarrow y = 10.4 = 40  \cr  & {{4z} \over {60}} = 4 \Rightarrow z = {{60.4} \over 4} = 60 \cr} \)