Bài tập 13 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Chứng minh từ tỉ thức \({a \over b} = {c \over d}\) thì ta suy ra được các tỉ thức sau:

\({{a + b} \over b} = {{c + d} \over d};\,\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\) và \({a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) (với \(a + b \ne 0,\,\,c + d \ne 0\) )

Lời giải:

Chứng minh \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)

Cách 1:

Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over b} + {b \over b} = {c \over d} + {d \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)

Cách 2:

Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over {c + d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)

Chứng minh: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\)

Cách 1:

Ta có:\({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over b} - {b \over b} = {c \over d} - {d \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\)

Cách 2:

Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over {c - d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\)

Chứng minh \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\)  (với \(a + b \ne 0,c + d \ne 0)\)

Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {a \over c} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\)