Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

Xét sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow {\rm{w}} \) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(\overrightarrow u \left( {4;3;4} \right)\,,\,\overrightarrow v \left( {2; - 1;2} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {1;2;1} \right)\)

Phương pháp giải:

Để xét tính đồng phẳng của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  và \(\overrightarrow w \)  ta xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w \)

Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w  = 0\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  và \(\overrightarrow w \) đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] \cr &= \left( {\left| \matrix{
3\,\,\,\,\,\,4 \hfill \cr 
- 1\,\,\,2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
4\,\,\,\,\,4 \hfill \cr 
2\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
4\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr 
2\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr} \right|} \right) \cr &= \left( {10;0; - 10} \right) \cr 
& \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}} = 10.1 + 0.2 - 10.1 \cr &= 0 \cr} \)

Do đó \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.

LG b

\(\overrightarrow u \left( {1; - 1;1} \right)\,;\,\overrightarrow v \left( {0;1;2} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;2;3} \right)\)

Lời giải chi tiết:

LG c

\(\overrightarrow u \left( {4;2;5} \right)\,;\,\overrightarrow v \left( {3;1;3} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {2;0;1} \right)\)

Lời giải chi tiết: