Bài 8 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm và đường cao tương ứng là 3 cm. Tìm các cạnh
Đề bài
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm và đường cao tương ứng là 3 cm. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pythagore để lập hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
Gọi các cạnh của tam giác vuông đó là a cm và b cm (a, b > 0)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pythagore ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a.b = 6,15.3 = 18,45\\{a^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{\left( {\dfrac{{18,45}}{b}} \right)^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{b^4} - 6,{15^2}{b^2} + 18,{45^2} = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}{b^2} = 23,0625\\{b^2} = 14,76\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\end{array} \right.\)
Vậy các cạnh góc vuông của tam giác đó là \(\dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\,\,cm ;\,\,\dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\,\,cm\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 8 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1 timdapan.com"