Bài 7 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết HD = 18 cm, HE = 12 cm. Tìm các độ dài AB, AC.

Lời giải chi tiết

Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông) \( \Rightarrow DH = AE = 18\,cm\)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHE vuông tại E:

\(A{H^2} = H{E^2} + A{E^2}\)\(\, = {12^2} + {18^2} = 468\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHB vuông tại B, đường cao HE:

\(A{H^2} = AE.AB \)

\(\Rightarrow AB = \dfrac{{A{H^2}}}{{AE}} = \dfrac{{468}}{{18}} = 26\)(cm)

Tương tự: \(AC = \dfrac{{A{H^2}}}{{AD}} = \dfrac{{468}}{{12}} = 39\)(cm)