Bài 7 trang 47 Vở bài tập toán 9 tập 2

Biết rằng đường cong trên hình 14 là pararabol y = ax²

LG a

Tìm hệ số a

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm xác định được trên hình vẽ vào hàm số \(y = a{x^2}\) để tìm hệ số \(a.\)

Thay hoành độ của M vào hàm số tìm được để tìm tung độ

Thay tung độ \(y = 8\) vào hàm số tìm được để tìm hoành độ. Từ đó suy ra các điểm thỏa mãn. 

Lời giải chi tiết:

Theo hình 14, điểm đã cho thuộc parabol có tọa độ là \(\left( { - 2;2} \right)\). Tọa độ của điểm này thỏa mãn đẳng thức \(y = a{x^2}\). Do đó, ta có \(a{\left( { - 2} \right)^2} = 2\) hay  \(4a = 2\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2}.\)

LG b

Tìm tung độ của điểm M thuộc parabol, biết rằng hoành độ của M là -3

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm xác định được trên hình vẽ vào hàm số \(y = a{x^2}\) để tìm hệ số \(a.\)

Thay hoành độ của M vào hàm số tìm được để tìm tung độ

Thay tung độ \(y = 8\) vào hàm số tìm được để tìm hoành độ. Từ đó suy ra các điểm thỏa mãn. 

Lời giải chi tiết:

Vì \(a = \dfrac{1}{2}\) nên hàm số đã cho là \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\). Điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là \( - 3\) thì  tung độ của nó là \(y = \dfrac{1}{2}.{\left( { - 3} \right)^2} = \dfrac{9}{2}\)

LG c

Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 8

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm xác định được trên hình vẽ vào hàm số \(y = a{x^2}\) để tìm hệ số \(a.\)

Thay hoành độ của M vào hàm số tìm được để tìm tung độ

Thay tung độ \(y = 8\) vào hàm số tìm được để tìm hoành độ. Từ đó suy ra các điểm thỏa mãn. 

Lời giải chi tiết:

Giả sử điểm \(A\left( {x;8} \right)\) thuộc parabol. Khi đó tọa độ của  A thỏa mãn đẳng thức \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\) Như vậy, \(8=\dfrac{1}{2}x^2\). Do đó, \({x^2} = 16\), suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x = 4\end{array} \right.\)

Vậy các điểm cần tìm là \({A_1}\left( { - 4;8} \right);{A_2}\left( {4;8} \right)\).