Bài 5 trang 45 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho ba hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2};\,\,y = {x^2};\,\,y = 2{x^2}\)

LG a

Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) 

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa \(x\) và \(y\) của hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\,\,(a \ne 0)\).

Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có các bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số

LG b

Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ của chúng.

Phương pháp giải:

Thay \(x =  - 1,5;x = 1,5\) vào từng hàm số để tính \(y.\)

Lời giải chi tiết:

Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ \(x =  - 1,5\). Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị \(y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}\) lần lượt tại \(A;B;C\)

Thay \(x =  - 1,5\) vào các đẳng thức \(y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}\), lần lượt tính được:

 Tung độ của điểm A là \({y_A} = \dfrac{1}{2}.{\left( { - 1,5} \right)^2} = \dfrac{9}{8}\) ;

Tung độ của điểm B là \({y_B} = {\left( { - 1,5} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\) ;

Tung độ cảu điểm C là \({y_C} = 2.{\left( { - 1,5} \right)^2} = \dfrac{9}{2}\) .

LG c

Tìm ba điểm A’, B', C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’, B và B’, C và C’.

Phương pháp giải:

Thay \(x =  - 1,5;x = 1,5\) vào từng hàm số để tính \(y.\)

Lời giải chi tiết:

Xác định điểm \(P'\)  trên trục Ox có hoành độ \(x = 1,5\). Qua \(P'\)  kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị  lần lượt tại \(A';B';C'\)

Thay \(x = 1,5\) vào các đẳng thức \(y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}\), lần lượt tính được:

Tung độ của điểm A’ là \({y_{A'}} = \dfrac{1}{2}.1,{5^2} = \dfrac{9}{8}\) ;

Tung độ của điểm B’ là \({y_{B'}} = 1,{5^2} = \dfrac{9}{4}\) ;

Tung độ của điểm C’ là \({y_{C'}} = 2.1,{5^2} = \dfrac{9}{2}\) .

Hai điểm \(A\left( { - 1,5;1,125} \right);A'\left( {1,5;1,25} \right)\)  có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên chúng đối xứng nhau qua trục Oy.

Tương tự, ta cũng có B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

LG d

Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải:

Sử dụng: Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y = 0\).

Lời giải chi tiết:

Theo tính chất hàm số \(y = a{x^2},\) vì các hàm số đã cho đều có hệ số \(a > 0\) nên khi \(x = 0\) thì mỗi hàm số ấy đều có giá trị nhỏ nhất là \(y = 0.\)