Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10
Giải bài 7 trang 46 SGK Hình học 10. Trên mặt phẳng Oxy...
Đề bài
Trên mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A(-2; 1)\). Gọi \(B\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua gốc tọa độ \(O\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) có tung độ bằng \(2\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(B\) là điểm đối xứng với \(A(a; \, b)\) qua gốc tọa độ \( \Rightarrow B\left( { - a; - b} \right).\)
+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \( C \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} \bot \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0. \)
Lời giải chi tiết
Điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua gốc tọa độ nên tọa độ của \(B\) là \((2; -1)\)
Tọa độ của \(C\) là \((x; 2)\). Ta có: \(\vec{CA} = (-2 - x; -1)\)
\(\vec{CB} = (2 - x; -3)\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) \(\Rightarrow\vec{CA} ⊥ \vec{CB}\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB} = 0\)
\(\Rightarrow(-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0\)
\(\Rightarrow -4 +x^2+ 3 = 0\)
\(\Rightarrow x^2= 1 \Rightarrow x= 1\) hoặc \(x= -1\)
Ta tìm được hai điểm \(C_1(1; 2); C_2(-1; 2)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10 timdapan.com"
