Bài 6 trang 46 SGK Hình học 10
Giải bài 6 trang 46 SGK Hình học 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm: \(A(7; -3); B(8; 4); C(1; 5); D(0;-2)\).
Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\( + )\;\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB//DC\\
AB = DC
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow ABCD\) là hình bình hành.
\( + )\;\;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \) \( \Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật.
\( + )\;AB = AD \Rightarrow ABCD\) là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{DC}= (1; 7)\), \(\vec{AD} = (-7; 1)\)
\(\Rightarrow \vec{AB} = \vec{DC}\)
Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương
\(\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành (1)
Ta có :
\(AB^2={(8 - 7)^2} + {(4 + 3)^2} = 1 + 49 \)\(= 50\) \( \Rightarrow AB = 5\sqrt 2 \)
\(A{D^2} = {(0 - 7)^2} + {( - 2 + 3)^2} = 49 + 1\)\( = 50\) \( \Rightarrow AD = 5\sqrt 2 \)
Suy ra \(AB = AD\), kết hợp với (1) suy ra \(ABCD\) là hình thoi (2)
Mặt khác \(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{AD} = (-7; 1)\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 1.( - 7) + 7.1 = 0\)\( \Rightarrow \vec{AB}⊥\vec{AD}\) (3)
Kết hợp (2) và (3) suy ra \(ABCD\) là hình vuông.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 6 trang 46 SGK Hình học 10 timdapan.com"
