Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

\({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\);

Phương pháp giải:

Đặt \(t = 3^x \rightarrow 3^{-x}= {1\over t}\). Phương trình đã cho chuyển thành phương trình bậc hai đã biết cách giải.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {3^x}\,\left( {t > 0} \right)\)
Phương trình đã cho trở thành:

\(3t + {{18} \over t} = 29\)

\(\Leftrightarrow 3{t^2} - 29t + 18 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 9 \hfill \cr 
t = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& *\,\,t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \cr 
& *\,\,t = {2 \over 3} \Leftrightarrow {3^x} = {2 \over 3}\cr& \Leftrightarrow x = {\log _3}{2 \over 3} = {\log _3}2 - 1 \cr} \)

 Vậy \(S = \left\{ {2;{{\log }_3}2 - 1} \right\}\)

LG b

\({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho \({8^x}\) rồi đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}>0\)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho \({8^x}\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{{27}^x}}}{{{8^x}}} + \frac{{{{12}^x}}}{{{8^x}}} = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{{3^{3x}}}}{{{2^{3x}}}} + {\left( {\frac{{12}}{8}} \right)^x} = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2
\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\({t^3} + t - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow t = 1 \) (vì \({t^2} + t + 2 > 0,\forall t > 0\))

\(\Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 1\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)