Bài 64 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải các phương trình sau: 

LG a

\({\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x\left( {x - 1} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < 0
\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

Khi đó,

\({\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \text{ (thỏa mãn) } \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

LG b

\({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x - 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

Khi đó,

\(\eqalign{
& {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \cr&\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1 \cr 
&  \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2\cr& \Leftrightarrow {x^2} - x = 2\cr&\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1(\text{ loại }) \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)