Đề bài
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số : \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi \over 2}} \right)\,\) và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối tròn xoay tọa thành khi quay hình đó quay trục tung.
Lời giải chi tiết
Hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi \over 2}} \right)\,\)với trục hoành là nghiệm phương trình :
\(\left\{ \matrix{
\sqrt {\cos x} = 0 \hfill \cr
0 \le x \le {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {\pi \over 2}\)
Vậy thể tích cần tìm là : \(V = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\cos xdx = \left. {\pi {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|_0^{{\pi \over 2}}} = \pi \)