Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} - 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(y = f\left( x \right) = \int {dy = 12\int {x{{\left( {3{x^2} - 1} \right)}^3}dx} } \)

Đặt \(u = 3{x^2} - 1 \Rightarrow du = 6xdx \Rightarrow xdx = {{du} \over 6}\)

Do đó \(f\left( x \right) = 2\int {{u^3}} du = {{{u^4}} \over 2} + C = {1 \over 2}{\left( {3{x^2} - 1} \right)^4} + C\)

Vì \(f\left( 1 \right) = 3\) nên \({1 \over 2}{2^4} + C = 3 \Rightarrow C =  - 5\)

Vậy \(f\left( x \right) = {1 \over 2}{\left( {3{x^2} - 1} \right)^4} - 5\)