Bài 53 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Biết cosα +cosβ =a; sinα+sinβ =b (a,b là hằng số và a² + b² ≠ 0)

Hãy tính sin(α + β ) theo a và b

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left. \matrix{
a = 2\cos {{\alpha + \beta } \over 2}\cos {{\alpha - \beta } \over 2} \hfill \cr 
b = 2\sin {{\alpha + \beta } \over 2}\sin {{\alpha - \beta } \over 2} \hfill \cr} \right\} \)

\(\Rightarrow ab = 2\sin (\alpha + \beta )co{s^2}{{\alpha - \beta } \over 2}\) 

Mặt khác: \({a^2} + {b^2} = 4{\cos ^2}{{\alpha  - \beta } \over 2}\)

Do đó:  \(\sin (\alpha  + \beta ) = {{2ab} \over {{a^2} + {b^2}}}\)