Bài 50 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài \(36,9m\). Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \(2,1 m\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(1,62m\). Tính chiều cao của ống khói.

Lời giải chi tiết

Giả sử thanh sắt là \(A'B'\), có bóng là \(A'C'\).

Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B'}\)

\( \Rightarrow \) Hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)

\(  \Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow  AB= \dfrac{A'B'.AC}{A'C'}\)

\(  \Rightarrow AB= \dfrac{2,1.36,9}{1,62}\) 

\( \Rightarrow AB ≈ 47,8m\).