Bài 50 trang 77 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích là \(V.\) Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là \(V\)?

Lời giải chi tiết

Vì \(V = h. S\), do thể tích không đổi nên diện tích đáy và chiều cao tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi \(a; b\; (m)\) là chiều rộng và chiều dài dự định \((a; b >0)\) thì \(\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}\) là chiều rộng và chiều dài sau khi thay đổi.

\(S_1;S_2\) lần lượt là diện tích đáy dự định và sau khi thay đổi của bể nước.

\(h_1,h_2\) lần lượt là chiều cao dự định và sau khi thay đổi của bể nước.

Ta có:

\(S_1=ab\)

\({S_2} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{b}{2} = \dfrac{{a.b}}{4} = \dfrac{1}{4}{S_1}\)

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{\dfrac{1}{4}{S_1}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = 4 \Rightarrow {h_2} = 4{h_1}\)

Vậy chiều cao sau khi thay đổi của bể phải tăng lên \(4\) lần so với dự định thì thể tích bể không thay đổi.