Bài 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 1 cm và 16 cm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, HB = 1 cm, HC = 16 cm.

\( \Rightarrow BC = HB + HC = 17\,cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

\(A{H^2} = HB.HC \) \(\Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC}  = \sqrt {1.16}  = 4\,\,(cm)\)

\(A{B^2} = HB.BC \) \(\Rightarrow AB = \sqrt {HB.BC}  = \sqrt {1.17}  = \sqrt {17} \,\,(cm)\)

\(A{C^2} = HC.BC \) \(\Rightarrow AC = \sqrt {HC.BC}  = \sqrt {16.17}  = 4\sqrt {17} \,\,(cm)\)

Xét tam giác AHB vuông tại H: \(\tan \widehat B = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{4}{1} = 4 \Rightarrow \widehat B \approx {75^o}58'\)

\( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {90^o} - {75^o}58' = {14^o}2'\)