Bài 5 trang 78 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Đề bài

So sánh :

a) \({{67} \over {77}}\) và \({{73} \over {83}}\)

b) \({{1717} \over {8585}}\) và \({{1313} \over {5151}}\)

c) \(A = {{{{2009}^{2009}} + 1} \over {{{2009}^{2010}} + 1}}\) và \(B = {{{{2009}^{2010}} - 2} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}\)

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \({{67} \over {77}} + {{10} \over {77}} = {{77} \over {77}} = 1;{{73} \over {83}} + {{10} \over {83}} = {{83} \over {83}} = 1.\)

Mà \({{10} \over {77}} > {{10} \over {83}}.\)  Do đó: \({{67} \over {77}} < {{73} \over {83}}.\)

b) Ta có: \({{1717} \over {8585}} = {{1717:101} \over {8585:101}} = {{17} \over {85}} = {1 \over 5} = {{1.13} \over {5.13}} = {{13} \over {65}};{{1313} \over {5151}} = {{1313:101} \over {5151:101}} = {3 \over {51}}.\)

Mà \({{13} \over {65}} < {{13} \over {51}}.\)  Do đó: \({{1717} \over {8585}} < {{1313} \over {5151}}.\)

\(c)2009A = {{{{2009}^{2010}} + 2009} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} = {{{{2009}^{2010}} + 1 + 2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} = 1 + {{2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}}\)

Và \(2009B = {{{{2009}^{2011}} - 4018} \over {{{2009}^{2011}} - 2}} = {{{{2009}^{2011}} - 2 - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}} = 1 + {{ - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}\)

Mà \({{2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} > {{ - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}.\)  Do đó: 2009A > 2009B.

Vậy A > B.