Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) \({\log _\pi }0,8\) và \({\log _\pi }1,2\);

b) \({\log _{0,3}}2\) và \({\log _{0,3}}2,1\);

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = {\log _\pi }x\) có cơ số \(\pi  > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(0,8 < 1,2\) nên \({\log _\pi }0,8 < {\log _\pi }1,2\). Vậy \({\log _{\sqrt 5 }}2 > {\log _5}2\sqrt 2 \)

b) Hàm số \(y = {\log _{0,3}}x\) có cơ số \(0,3 < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(2 < 2,1\) nên \({\log _{0,3}}2 > {\log _{0,3}}2,1\).