Bài 47 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao

Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau

LG a

\({y^2} = 14x\)

Phương pháp giải:

Đường chuẩn của parabol \(x + \frac{p}{2} = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: p = 7, tiêu điểm \(F\left( {{7 \over 2};0} \right)\), đường chuẩn \(x + {7 \over 2} = 0\)

LG b

\({{{x^2}} \over {10}} + {{{y^2}} \over 7} = 1\)

Phương pháp giải:

Đường chuẩn của elip:

\(x + \frac{a}{e} = 0\) ứng với tiêu điểm \(F_1(-c;0)\)

\(x - \frac{a}{e} = 0\) ứng với tiêu điểm \(F_2(c;0)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{a^2} = 10 \Rightarrow a = \sqrt {10} \\
{b^2} = 7 \Rightarrow b = \sqrt 7 \\
\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt 3
\end{array}\)

\( e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {10} }}\)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x+ {{10} \over \sqrt 3}=0.\)

Tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x -  {{10} \over \sqrt 3}=0.\)

LG c

\({{{x^2}} \over {14}} - {{{y^2}} \over 1} = 1.\)

Phương pháp giải:

Đường chuẩn của hypebol:

\(x + \frac{a}{e} = 0\) ứng với tiêu điểm \(F_1(-c;0)\)

\(x - \frac{a}{e} = 0\) ứng với tiêu điểm \(F_2(c;0)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{a^2} = 14 \Rightarrow a = \sqrt {14} \\
{b^2} = 1 \Rightarrow b = 1\\
{c^2} = {a^2} + {b^2} = 15 \Rightarrow c = \sqrt {15}
\end{array}\)

\(e = {c \over a} = {{\sqrt {15} } \over {\sqrt {14} }}\)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {15} ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x + {{14} \over {\sqrt {15} }}=0\)

Tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt {15} ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x - {{14} \over {\sqrt {15} }}=0.\)