Bài 46 trang 45 SGK Toán 7 tập 2

Viết đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3}-4{x^2} + 7x - 2\) dưới dạng:

LG a

Tổng của hai đa thức một biến.

Phương pháp giải:

Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Bài 6.

Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Giải chi tiết:

Có nhiều cách viết, ví dụ: 

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức \(P(x)\) thành 2 đa thức khác nhau.

Chẳng hạn: \(P(x) = 5{x^3}-4{x^2} + 7x - 2 \)\(\,= (5{x^3}-4{x^2}) + \left( {7x - 2} \right)\)

Vậy \(P(x)\) là tổng của hai đa thức một biến là: \(5x^3 – 4x^2\) và \(7x – 2\)

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức \(P(x)\) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác nhau.

Chẳng hạn: Viết \(5x^3 = 4x^3 + x^3;\)\( – 4x^2 = – 6x^2 + 2x^2\) 

Nên: \(P(x) = 5x^3 – 4x^2 +7x – 2 \)\(= 4x^3 + x^3 – 6x^2 + 2x^2 +7x – 2\) 

\(P(x) = (4x^3 – 6x^2 + 7x) \)\(+ (x^3 + 2x^2 – 2)\) 

Vậy \(P(x)\) là tổng của hai đa thức một biến là: \(4x^3 – 6x^2 + 7x\) và \(x^3 + 2x^2 – 2.\)

LG b

Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc \(4\)". Đúng hay sai ? Vì sao ?

Phương pháp giải:

Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Bài 6.

Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Giải chi tiết:

Hiệu của hai đa thức một biến.

\(P(x)=5{x^3}-4{x^2} + 7x - 2\)\(\, = (5{x^3} + 7x) - (4{x^2} + 2)\)

Hay \(P(x)\) là hiệu của hai đa thức một biến là: \(5x^3 + 7x \) và \(4x^2 + 2\)

Cách khác: \(P(x) = 5x^3 – 4x^2 +7x – 2 \)\(= (5x^3 – 4x^2) – (-7x + 2)\)

Hay \(P(x)\) là hiệu của hai đa thức một biến là: \(5x^3 – 4x^2\) và \(-7x + 2\)

Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thức khác.

Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc \(4\) chẳng hạn như:

\(P(x)=5{x^3}-4{x^2} + 7x - 2 \)\(\,= (2{x^4} + 5{x^3} + 7x)  \)\(\,+(-2{x^4}-4{x^2} - 2)\).

Vậy \(P(x)\) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: \(2x^4 + 5x^3 + 7x\) và \(–2x^4 – 4x^2 – 2\)

(Phần này có vô số cách viết, miễn sao tổng hai hệ số của \(x^4\) là bằng \(0\))